Inverse d'une matrice diagonale

Propriété  

• Le déterminant d'une matrice diagonale \(D=\text {diag}(d_1, d_2,..., d_n)\)  de taille  \(n\)  est égal au produit des coefficients  \(d_1×d_2×…×d_n\) .
  
• Une matrice diagonale \(D=\text {diag}(d_1, d_2,..., d_n)\)  de taille  \(n\)  est donc inversible si, pour tout  \(k∈\mathbb{N}\)  et  \(k≤n\) , on a  \(d_k\neq0\) . On a alors  \(D^{-1}=\text {diag}(\dfrac{1}d_1, \dfrac{1}d_2,...,\dfrac{1}d_n)\) .